Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна была создана Эйнштейном в 1907 году при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры.
При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения:
- Атомы в кристаллической решётке ведут себя как гармонические осцилляторы, не взаимодействующие друг с другом.
- Частота колебаний всех осцилляторов одинакова и равна .
- Число осцилляторов в 1 моле вещества равно , где — число Авогадро.
- Энергия их квантования: , где , — редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака).
- Число осцилляторов с различной энергией определяется распределением Больцмана
где — постоянная Больцмана, — термодинамическая температура.
Внутренняя энергия 1 моля вещества:
Среднее значение энергии одного осциллятора находится из соотношения для среднего значения:
и составляет:
отсюда:
Определяя теплоёмкость как производную внутренней энергии по температуре, получаем окончательную формулу для теплоёмкости:
Согласно модели, предложенной Эйнштейном, при абсолютном нуле температуры теплоёмкость стремится к нулю, при больших температурах, напротив, выполняется закон Дюлонга — Пти. Величина иногда называется температурой Эйнштейна.